結論からお伝えすると、
- 金融機関と多少争うことになっても良い
- 住宅ローンの契約書（金銭消費貸借契約書など）に融資条件として地目変更が記載されていない
のであれば、地目変更を行わなくても融資を受けることはできます。
あなたの言い分としては、
- 融資条件に地目変更は記載されていないので、契約違反ではないか？
- 不動産登記法によって地目変更を行うことが定められているが、金融機関に強制力はないのではないか？
といったものになります。
まごころう
地目変更登記を行う場合には、多少の費用がかかるので、余計な出費を抑えたい気持ちは理解できます。
金融機関としては、宅地以外（雑種地など）の土地は評価額が低くなるので、担保価値を確実にするために地目変更をしてほしいという考えがあります。
個人的には、費用負担や必要性の問題も理解できるのですが、
地目変更の義務がある者がその申請を怠ったときは、十万円以下の過料に処する
（不動産登記法 第百六十四条）
もあるので、素直に地目変更をしたほうがよいかと考えています。
ココに注意
地目が「農地法上の農地に該当するもの（田や畑など）」の場合には、
- 農業委員会から農地転用の許可を受ける
- 「宅地」に地目変更を行う
まで完了しない限り、おそらく融資の許可は下りません。
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